Thursday, May 14, 2015

Rangkuman Kelas 6 Matematika Materi Himpunan

Posted by Blogger Name. Category: , ,

A. Himpunan Bagian dan Himpunan Kosong

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota pada himpunan A menjadi anggota pada himpunan B, dan dilambangkan dengan A ⊂ B. A bukan himpunan bagian dari B dilambangkan dengan ⊄

- Suatu himpunan yang banyak anggotanya n mempunyai himpunan bagian
Contoh :
1) A ={1, 2, 3}dan B = {1, 2, 3, 4, 5} dan C = {1, 3, 5, 7, 9}, maka A ⊂ B dan A ⊄ C
2) A = {1, 2, 3}, maka mempunyai = 8 himpunan bagian yaitu
{ }, {1}, { 2}, { 3}, {1, 2}, {1, 3}, { 2, 3}, {1, 2, 3}
Catatan :
Himpunan kosong { } merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan

B. Operasi-operasi pada Himpunan
1. Irisan himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah Himpunan yang memuat semua anggota A yang juga menjadi anggota B yang dilambangkan dengan  A  ∩ B.
Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah:
A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

Contoh
Jika C = Himpunan 5 bilangan asli kuadrat yang pertama. D = Himpunan 5 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama .
Carilah C∩D.
Jawab:
Karena C = { 1, 4, 9, 16, 25 } dan D = { 4, 8, 12, 16, 20 }
maka C ∩ D = { 4, 16 }
Kedua himpunan tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram Venn seperti berikut.


C. Gabungan Dua Himpunan

Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota anggotanya terdiri dari semua elemen dari himpunan A dan B. Gabungan himpunan dilambangkan dengan A ∪ B. .

    A ∪ B = { x | x  ∈ A atau x  ∈ B }

Contoh
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8},
maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Jika digambarkan dalam diagram Venn, diperoleh









 D.  Komplemen dan Selisih Himpunan

Misal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A, atau A’, adalah: A’ = {x | x ∈ S dan x ∉ A}
Contoh
S = {PPKn, Bhs Indonesia, Matematika, Ekonomi, PKK, IPA, IPS, Bhs Inggris, Penjas, Kesenian}
M = {IPA, Matematika}
M’ = {PPKn, Bhs Indonesia, Bhs Inggris, Ekonomi, PKK, IPS, Penjas, Kesenian}
Diagram Venn-nya seperti gambar di berikut.








Hubungan himpunan komplemen, dan semestanya
(1) M ∩ M’ = ∅
(2) M  ∪  M’ = S
(3) n(M) + n(M’) = n(S)

Selisih Dua Himpunan
Perhatikan himpunan A dan B berikut:
A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11}
Dari kedua himpunan di atas, carilah anggota B yang tidak ada di A.
Jawab:
Dengan menggunakan definisi komplemen,
- Komplemen A terhadap B adalah himpunan yang ada di B tetapi tidak ada di A, yaitu {7, 11}.
- Komplemen B terhadap A adalah himpunan yang ada di A, tetapi tidak ada di B, yaitu {1, 3, 4}.
- Komplemen B terhadap A, ditulis A – B, dibaca sebagai “Ada di
A tetapi tidak ada B”. Komplemen A terhadap B, ditulis B – A, dan dibaca “Ada di B, tetapi tidak ada di A.” Untuk himpunan di atas;
(i) B – A = {7, 11}
(ii) A – B = {1, 3, 4}
Dengan notasi, selisih dua himpunan dapat dilambangkan seperti berikut.
Diketahui himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah:
A - B = {x | x ∈ A dan x ∉ B}
B - A = {x | x ∈ B dan x ∉ A}

UNTUK LATIHAN KLIK DISINI

0 comments:

Post a Comment

◄ Posting Baru Posting Lama ►
 

Wong Ndelok

BBM Contact